Frank Morris, reo di molte fughe dalle carceri statunitensi, viene trasferito al penitenziario di Alcatraz, denominato "The Rock" e famoso per le condizioni che vi rendevano impossibile le evasioni. Benchè di carattere chiuso, Morris fa alcune amicizie: Doc, il pittore timido che si taglia le dita di una mano quando gli tolgono il permesso di pitturare; Litmus, un italiano che si fa chiamare "Al Capone"; il negro English che apprezza il nuovo arrivato e lo protegge, Clarley, l'indeciso che non giungerà all'appuntamento della fuga. Frank, inoltre, ben presto dovrà rilevare la durezza del carcere speciale e la disumanità del suo direttore. Quando al penitenziario pervengono i fratelli Clearence e John Anglin, già conosciuti altrove, Morris si decide e propone un piano di fuga che viene minuziosamente realizzato. Quando la fuga dei tre viene scoperta, scatta il dispositivo di ricerca che non approda a nulla. Il direttore, che preferisce sostenere l'annegamento nella baia dei fuggitivi, viene richiamato a Washington e la prigione, smantellata, diviene un curioso centro di attrazione turistica.